Yıllar önce bir haber için kullanılan yukarıdaki gazete başlığının ilginç bir hikâyesi vardır.
Dört yılda bir düzenlenen Uluslararası Matematikçiler Kongresi (ICM) matematiğin en üst düzey organizasyonlarından biridir. 1998’de Berlin’de toplanan kongrede, Almanya’nın en çok satan gazetelerinden olan Bild’in muhabiri ortaokul düzeyindeki bir problemi beş matematik profesörüne ayaküstü sorar:
Bir buçuk tavuk bir buçuk günde bir buçuk yumurta yaparsa, bir tavuk bir günde kaç yumurta yapar?
Bild gazetesinin matematikçilerin bu soruya verdikleri yanıtlardan oluşan haberi ülkemizde de ulusal basında yer almıştır.[1]
Üçü Hindistan’dan, biri Katar’dan ve diğeri Almanya’dan kongreye katılan beş matematikçinin verdiği yanıtlar aşağıdaki gibidir.
– Cebir benim özel uzmanlık alanım değil. Böyle bir problemle biraz uğraşmak gerekir.
– Oldukça yorgunum. Londra’dan Berlin’e gelebilmek için iki gün direksiyon salladım. Ama yine de yanıt verebilirim: Tavuk başına günde bir yumurta.
– Hindistan’da yarım tavuklar yumurtlayamaz. Almanya’da da öyle değil mi?
– Kötü amaçla yöneltilen bir soru. Böyle anlamsız bir soruyu yanıtlamayı reddediyorum.
– Son derece basit. Bir tavuk günde 2/3 adet yumurta yumurtlar. Tabii ki, bu sadece istatistiki bir değerdir.
27 yıl önce yaşanan bu olayı bugün neden gündeme getirdiğimi anlatacağım ama isterseniz önce sorulan soruyu ele alalım.
Soru Doğru mu?
Bu sorular orta öğretim matematiğinde bileşik orantı başlığı altında yer alır ve aslında “matematiksel titizliğe” uymadığından yanlıştır!
Soruyu hazırlayan şöyle düşünür: Bir buçuk tavuk bir buçuk yumurta yapıyorsa, bu bir buçuk yumurtanın bir yumurtasını bir tavuk, yarım yumurtasını da yarım tavuk yapar. Böylece bir tavuk bir buçuk (3/2) günde bir yumurta yaptığından bir günde iki bölü üç (2/3) yumurta yapar.
Sorudaki yanlış nerede? “Bir buçuk tavuk bir buçuk yumurta yapar” ifadesinde “bir tavuğun bir yumurta, yarım tavuğun da yarım yumurta yaptığı” bilgisi var mı? Böyle bir bilgi yok! Belki, bir buçuk yumurta yarım tavuk tarafından yapılıyor ve diğer tavuk hiç yumurtlamıyor. Bu durumda bir buçuk yumurtayı yarım tavuk bir buçuk günde yapmış olacağından ve diğer tavuk (tam olanı) yumurtlamadığından sorunun cevabı sıfır da olabilir.
Ayrıca, daha farklı seçeneklerle farklı cevaplara da ulaşılabilir. Bu yaklaşımı, yani tam tavuğun hiç yumurtlamayıp, bir buçuk yumurtayı diğer tavuğun yumurtluyor olmasını “gerçek hayata” aykırı bulabilirsiniz, ama zaten sorunun kendisi gerçeküstü ve böylesi bir aritmetik probleminden gerçeğe uygun olmasını beklemek pek doğru değil.
Matematikçileri Köşeye Sıkıştırmak…
Yıllar önce yayımlanan bu haberi söz konusu etmemin nedeni, sosyal yaşantımda sıkça karşılaştığım “imtihan edilme” karşısındaki çaresizliğimdir. Matematik öğretmeni olduğumu öğrenenler arasında “imtihan oyununu” oynamak isteyenlerin sayısı hiç de az değildir ve bu oyunu en çok sevgili bakkalımız Özgür’le oynamak hoşuma gider.
Özgür’ün bakkalı süpermarketlerden kaçıp yalnızlığımı bıraktığım mekânlar arasında en sevdiklerimden biridir.
Özgür her alışveriş sonrası ödemem gereken miktarı kafasından hesaplayıp, “Hocam bir de sen hesapla, ne de olsa matematikçisin” diyerek topu bana atar ve aldığım ürünlerin fiyatlarını tek tek söylemeye başlar. İçimden “Ben matematikçi değilim ve ayrıca bu toplama işleminin matematikle ilgisi yok” demek gelir ama oyunu bozmak istemediğimden söylediği sayıları toplayıp çıkan sayıyı Özgür’e söylerim. Sonuç: yanlış! Ve Özgür hep aynı cümleyi kurmanın sevincini yaşarken benim cevabım çoğunlukla değişmez:
– Hocam bir de matematikçi olacaksın, daha dört işlemden sınıfta kaldın.
– Sen merak etme, çok çalışıp sınıfı geçerim.
Bir defasında yine Özgür’ün zaferiyle sonuçlanmış bir alışveriş sonrası gülerek bakkaldan çıkmış yolda yürürken aklıma, “Matematikçiler çuvalladı” başlığıyla verilen haber geldi.
O haberde de matematikçilerin verdikleri yanıtlar Bild gazetesi tarafından “çaktı, yaklaştı ama yanlış, zarif bir biçimde kaçtı, geçti” gibi sözlerle yorumlanmıştı. Gazete alaysı bir dille matematikçilere uyguladığı sınavın sonuçlarını açıklıyordu!
Ben Yapamıyorum, Sen de Yapamazsın
Psikolojideki yansıtma kuramına göre kişi kendisine yakıştıramadığı, kendisinde eksik gördüğü yanları bir başkasında varmış gibi göstererek kendini karşısındakine yansıtır.
Toplumda yaygın olan anlayış “Ben matematiği yapamıyorum” cümlesiyle özetlenebilir. Buna inanan bir kişi “matematiği yapan” birisini şaka yollu sıkıştırıp kendini ona yansıtabilir.
Matematikçileri “sınava tabi tutan” gazetecinin ve bana “Hocam bir de sen hesapla” diyen Özgür’ün de “ben matematiği bilmiyorum ama bak sen de yapamıyorsun” dercesine örtülü olarak matematiği bilmemekle övündükleri (!) kanısındayım. Özellikle “eğitimli” kişiler arasında matematik hakkında hiçbir şey bilmemekle övünenlerle çok sık karşılaştığımdan ulaştığım bu sonucun abartılı olmadığını düşünüyorum.
Aklıma Fransız yazar Boris Vian’ın bir sözü geliyor: “Matematiği bilmemekle övünüyor olmak iyi bir şey değildir”.
Elbette, öğrenmek ve merak amaçlı sorular bu değerlendirmenin dışındadır. Şakaları ve yansıtma kuramına dayalı açıklamayı bir kenara koyduğumuzda, matematiğin ve matematikle uğraşanların bu tür sorular ya da işlem hataları üzerinden değerlendirilmesinin indirgemeci bir yaklaşıma da işaret ettiğini söylemek yanlış olmayacaktır.
Bir matematikçinin matematikle ilgili her soruyu yanıtlaması mümkün değildir elbette, ama “yumurta tavuk” sorusunu uygun koşullarda (!) her matematikçi cevaplar, aslında matematikçi olmaya de gerek yok, düşünen ve orantı kurabilen herkes bu soruyu çözer. Ama siz, “köşeye sıkıştırmak” amaçlı ayaküstü bir soru sorup “haydi söyle bakalım” dercesine cevap beklerseniz kongredeki matematikçilerin verdiği cevaplarla karşılaşabilirsiniz.
Bilim insanlarının ya da belli bir alanda uzmanlığı olan profesyonellerin kendi alanlarına ait gündelik ve basit soru ya da sorunlar karşısındaki “beceriksizlikleri” bir habere konu olacak kadar ilginç olabilir ama şaşırtıcı değildir. Sözcük anlamı başaramamak olan “çuvallamanın” göstergesi ise hiç değildir.
Matematikçiler, “Bilmiyorum, çözemedim” demeyi de başaramamayı da çok iyi bilirler, çünkü matematik yapmak, tıpkı hayat gibi sadece koşmayı değil düşmeyi de öğretir insana. Yeter ki bilmek ve bilgiye dair sorgulamamız dört işlemin ötesinde biraz da bilgi felsefesine dokunmuş olsun.
Not: Bu yazının bir çeşitlemesi 2019’da Bilim ve Gelecek dergisinde yayımlanmıştır.
Kaynak:
1) http://www.hurriyet.com.tr/gundem/matematikciler-cuvalladi-39034644
2) http://www.inf.fh-flensburg.de/lang/schule/dreisatz/dreisatz4.htm
Görsel: Matisse the Sheaf
