Matematik yapmanın kaçınılmaz sonuçlarından biri zaman zaman yaşanan hayal kırıklığıdır. Bir mücevhere ulaşacağınızı umarken cam kırıklarıyla karşılaşırsınız.
Matematik tarihi hem matematik uğraşısının doğasından kaynaklanan hem de matematikçilerin kendi aralarında tutku, hırs, kıskançlık, gurur gibi nedenlerle yaşamış oldukları hayal kırıklığı örnekleriyle doludur. Bu yazıda, matematikçileri değişik nedenlerle hüsrana sürükleyen bazı olayların hikâyelerini kısaca kaleme almaya çalıştım.
Matematik Dünyasında Eşi Benzeri Görülmemiş Bir Aile
18’inci yüzyıl matematiğine hükmeden Bernoulli’ler üç kuşak boyunca babadan oğla matematikçi olan, tarihte eşi benzeri hiç görülmemiş bir ailedir.
Johann Bernoulli (1667-1748) ve oğul Daniel (1700-1748) 1734’te Fransız Bilimler Akademisi tarafından düzenlenen yarışmaya birbirlerinden bağımsız olarak katılmışlar, birincilik ödülü ikisi arasında paylaştırılmıştır.
Yarışmanın sonucunu bildiren zarfı Daniel açar, çok mutludur. Bu ortak başarıyı babasıyla birlikte kutlamanın hayalini yaşıyordur akşam babası eve geldiğinde heyecanla mektubu ona uzatır. Tebrik edilmeyi beklemektedir. Ama Johann Bernoulli’nin yüzünde en ufak bir mutluluk belirtisi yoktur, tam tersine Daniel babasının öfke dolu bakışlarıyla karşılaşır.
Baba Bernoulli oğlunun kendisiyle denk tutulmasına kızmıştır, Akademi’yi suçlar, tepkilerini Daniel Bernoulli’ye de yöneltir. Birincilik ödülünü kendisiyle paylaşmayı doğal karşıladığı için oğlunu saygısızlıkla suçlar. Genç adam şaşkınlık içindedir, bir süre sessiz kaldıktan sonra kendi çalışmasının babasınınkinden daha iyi olduğunu küstahça haykırır. Kavga babanın oğlunu evden kovmasıyla sonlanır. Daniel Bernoulli sonraki yıllarda Fransız Akademisinin bu ödülünü sekiz kez daha kazanacaktır. Bu başarı Euler’in ayni ödülü on iki kez almasına dek tüm zamanların en iyi rekorudur.
Görmezden Gelinen Büyük Matematikçi: Henrik Abel
1826’da Norveç’li matematikçi Neil Henrik Abel (1802-1829) üçüncü dereceden denklemlerde geçerli olan yöntemin beşinci dereceden denklemlerde geçerli olamayacağını gösterir. Daha sonra modern matematiğin başyapıtlarından biri olarak kabul edilecek bu çalışmasının incelenmesi için Fransız Bilimler Akademisi’ne başvurur.
Akademi Abel’in yaptığı buluşları görmezden gelir, Akademi başkanı Cauchy makaleyi kaybeder, uzun süre rapor yazmaz. Abel bu durumu etkili bir biçimde protesto edebilecek pozisyonda değildir. Babasına gönderdiği mektupta düş kırıklığını şu cümlelerle ifade der: “Cauchy bağnaz bir Katolik ve delinin biri. Bu konuda yapılacak bir şey yok. Öte yandan matematiğin nasıl yapılacağını bilen tek kişi de o”.
Kısa bir süre sonra Alman matematikçiler Abel’in diğer çalışmalarını da bildiklerini açıkladıklarında Fransa’da skandal ortaya çıkar.
Norveç hükümeti Abel’in makalesinin kaybedilmesini resmen protesto eder. Bu baskı altında kalan Cauchy makaleyi bulur ve alelacele yazılmış yüzeysel bir rapor hazırlar.
Sonunda Abel Akademi tarafından büyük ödüle layık görülür ama yaşamını yitireli bir yıl olmuştur. Öte yandan, günümüzde Norveç Bilim ve Edebiyat Akademisi tarafından her yıl verilmekte olan matematiğin en prestijli ödüllerinden birinin adı Abel Ödülü’dür.
Matematik tarihine meraklı okur, Evariste Galois ve Paulo Ruffini’nin çağ atlatan keşiflerle dolu makalelerinin, tıpkı Abel’in başına geldiği gibi Cauchy’nin başkanı olduğu Akademi’de kaybolduğunu hatırlayacaktır. Galois makalesinin bilinçli olarak kaybedildiğini ifade etmiş, yaşadığı düş kırıklığının öfkeye dönüşmesiyle Akademi üyelerini bilgisizlikle suçlamıştır.
Yepyeni Bir Dünya Keşfetmek(!) ve Sonrası…
Macar matematikçi János Bolyai (1802-1860) 2000 yıl boyunca geçerliliği sorgulanmayacak kadar mutlak bir gerçeklik olan Öklid geometrisinden bağımsız bir geometriyi ortaya çıkarmanın heyecanını yaşamaktadır.
1823’te babasına yazdığı mektupta şu satırlar yer alır: Öylesine şaşırtıcı şeyler buldum ki, şaşkınlık içindeyim… Bir hiçten yepyeni bir dünya yarattım.
Bolyai, 24 sayfalık çalışmasının bir kopyasını babasına gönderir. Metin Mekanın Mutlak Bilmi gibi oldukça iddialı bir isme sahiptir ama baba Farkas oğlunun fikirlerinin mutlak doğruluğundan şüphe duymaktadır. Bu metni kadim dostu Carl Friedrich Gauss’a göndererek görüşlerini yazmasını rica eder.
Yaşadığı dönemde de efsanevi bir matematikçi olan Gauss’tan gelecek olan “Çok güzel ve çok doğru bir çalışma” gibi bir cevabın oğlunun matematik kariyeri için mükemmel bir sonuç doğuracağını düşünür. Ama Gauss ilginç ve bir o kadar da János Bolyai için yıkıcı bir cevap verir: Oğlunuzun bu çalışmasını takdir etmem mümkün değil, çünkü bu çalışmayı takdir etmem demek kendimi takdir etmem demek. Oğlunuzun izlediği yöntem ve ulaştığı sonuçlar otuz otuz beş yıldır benim de zihnimi kurcalayan düşüncelerle neredeyse bire bir aynı. Gerçekten çok şaşkınım.[…] Öte yandan bu bilginin benimle birlikte yok olup gitmemesi için tüm bunları daha sonra yazıya dökmeyi düşünüyordum. Ama şimdi bu zahmetten kurtulmuş olduğumu görmek hoş bir sürpriz oldu. Ayıca benden önce davranıp bunu büyük bir başarıyla gerçekleştiren kişinin eski dostumun oğlu olması da çok sevindirici.
Oğlunun çalışmalarından övgüyle söz eden Gauss’un bu cevabı yaşlı Bolyai’yi sevindirmiştir, ama harcadığı bütün çabanın aslında Gauss’un yıllar önce yürüdüğü yoldan yürümek olduğunu öğrenen János Bolyai için tam bir yıkım olur. Hatta başlangıçta babasından şüphelenir, çalışmalarının sonuçlarını Gauss’a sızdırdığını düşünür ama Gauss’un bu konuda yıllar öncesine uzanan çalışmalar yaptığı gerçeğini öğrenince hepten morali bozulur. Sonraki matematiksel çalışmaları öncekilerin yanında sönük kalır.
Bir Baş Yapıta Öldürücü Bir Darbe
Analitik felsefenin ve çağdaş dil felsefesinin kurucuları arasında yer alan Alman asıllı matematikçi ve mantıkçı Frege (1848-1925), 1893’te ünlü Aritmetiğin Temelleri adlı yapıtının birinci cildini yayımlar. Bu çalışmasıyla aritmetiğin temelleri üzerine bir mantık sistemi geliştiren Frege beklediği ilgiyi göremez.
Aritmetiğin Temelleri’nin ilk cildinin yayımlanmasından 9 yıl sonra ikinci cildini tamamlar, baskıya gönderir. Birkaç gün sonra Bertrand Russell’dan bir mektup alır. Russell, mektubunda Aritmetiğin Temelleri’ni okuduğunu, çok beğendiğini ve çok yararlandığını övgü dolu cümlelerle anlatarak ikinci cildin yayımlanmasını sabırsızlıkla beklediğini belirtir.
Sonrasında da keşfettiği bir paradokstan (Russell paradoksu) söz eder. Frege bu paradoksun önemini hemen kavrayıp üzerinde 9 yıl boyunca çalışarak ulaştığı sonuçların temellerinin sarsıldığını anlar. Hayatını adadığı, yıllarca çalışarak ortaya çıkardığı kuramının sağlam olmadığını görür. Kitabın baskı plakaları hazırlanmıştır, temel değişikler yapabilmesi için çok geçtir. Sadece bir sonsöz yazmakla yetinmek zorunda kalır.
Frege, kitabın sön sözünde şu cümlelere yer verir: “Bir bilim insanının başına gelebilecek en talihsiz şey, çalışması bittikten sonra, kurduğu yapının temellerinin sarsılmasıdır. Kitabımın ikinci cildinin tamamlanmasına yakın, Sayın Bertrand Russell’dan aldığım mektupla, ben bu duruma düştüm”.
Sonrasında Russell bu olayla ilgili düşüncelerini şu sözlerle anlatacaktır: “Entelektüel dürüstlük ve doğrusözlülük, örneklerini düşündükçe şunu anlıyorum ki, Frege’nin kendini hakikate adanmışlığıyla karşılaştırabilecek bildiğim hiçbir örnek yok. […] Temel varsayımının hatalı olduğunu fark etmesi üzerine kişisel hayal kırıklığını ve duygularını hiç kimselere göstermeden entelektüel bir zevkle buna yanıt verdi. Bu, egemenlik kurma ve tanınma yolunda sığ çabalar harcamak yerine kendini yaratıcı yapıtlara ve bilgiye adaması durumunda insanın nelere kadir olabileceğinin dokunaklı bir göstergesi ve neredeyse insanüstü bir davranış örneğiydi”.
İptal Edilen Ödül ve Kaos Teorisi
Frege’nin yaşamış olduğu hayal kırıklığına benzer bir olay da ünlü Fransız matematikçi Henri Poincaré’nin (1854-1912) başından geçmiştir.
İsveç ve Norveç’i yöneten kral II. Oscar 1888’de astrofizik ve matematik dallarına ait kendi adıyla anılan bir ödül koyar.
Weierstrass ve Hermite gibi ünlü matematikçiler tarafından hazırlanmış 4 problemden herhangi birini çözen ödülün sahibi olacaktır. Bu sorulardan ilki güneş sistemiyle ilgilidir ve kabaca şöyle ifade edilebilir: Güneş sistemi Newton fiziği yasalarıyla açıklandığı üzere sonsuza dek düzenli olarak işleyebilecek mi, yoksa bir gezegen güneşe veya başka bir gezegene çarpabilir mi? Başka bir deyişle, başlangıçta gezegenlerin kütle, yer, hız, zaman ve hareket yönlerini biliyor olmamız onların “sonsuza dek” nasıl hareket edeceklerini belirlememizi sağlar mı?
Poincaré, hazırladığı makaledeki görüş ve düşünceleriyle bu soruyu kısmen yanıtlayarak 1890’da ödülün sahibi olur. Jüri başkanı Weierstrass, Poincaré’nin çalışması hakkındaki görüşlerini ödül organizasyonunu yapan Mittag-Leffler’e şu cümlelerle bildirir:
“Kralınıza, aslında bu çalışmanın öne sürülen soruya tam bir çözüm getirmiş olduğunun kabul edilemeyeceğini, ancak yine de yayımlanması halinde gök mekaniğinde yeni bir dönem başlatacak kadar önemli bir çalışma olduğunu söyleyebilirsiniz”.
Poincaré’nin makalesi gök cisimlerinin hareketlerinin düzenli ve belirlenebilir olduğunu gösteriyordur. Bazı gökbilimciler bu görüşe itiraz ederler. Bir süre sonra Poincaré hatalı olduğunu kabul eder ve bu hatanın çalışmasını tümüyle çürüttüğünü anlar.
Öte yandan, 2500 Kronluk ödülle birlikte altın madalyayı almıştır ve makale enstitünün bülteninde çoktan yayımlanmıştır. Bülten toplatılır, Poincaré 1 yıl sonra yeni bir çalışmayla bu kez tam tersine, zaman içinde gezegenlerin hareketlerinin güvenilir bir şekilde tahmin edilemeyeceğini, çünkü başlangıç değerlerinin sonsuz bir doğruluk derecesiyle bilmenin mümkün olamayacağını savunur. Sonrasında ilginç bir sonuç ortaya çıkar; çünkü Poincaré’nin bu son çalışması günümüzde kaos teorisi olarak bilinen kuramın temellerini oluşturmuştur.
Bu olayda Poincaré’nin bilimsel bakımdan yaşadığı hayal kırıklığının maddi sonuçları da olmuştur. Enstitü, Poincaré’den toplatılıp imha edilen hatalı versiyonun baskı giderlerinin karşılığı olarak 3500 Kron talep eder. Böylece Poincaré, aldığı 2500 Kronluk ödülden 1000 Kron daha fazlasını ödeyerek kaos teorisinin öncüleri arasında yer alır.
Kaynak:
- Ali Nesin, Ali Törün, Matematikçi Portreleri, Nesin Yayıncılık, 2014.
- www.mittag-leffler.se adlı kaynaktan alınmıştır.
- Frege Gottlob, Aritmetiğin Temelleri, Yapı Kredi Yayınları, 2008.
Not: Bu yazının bir çeşitlemesi Aralık 2018’de Bilim ve Gelecek dergisinde yayımlanmıştır.
