Yazan: Jordana Cepelewicz
Çeviri: Atilla Özdemir
20. yüzyılın başından bu yana, matematiğin kalbinde ispat yer alır — verilen bir ifadenin doğru mu yanlış mı olduğunu belirleyen titiz ve mantıklı bir akıl yürütme süreci. Matematikçilerin kariyerleri, hangi tür teoremleri ispatlayabildikleri ve kaç tane ispat yaptıklarıyla ölçülür. Zamanlarının büyük bir kısmını, bir ispatı mümkün kılacak yeni içgörüler geliştirmeye ve bu sezgileri adım adım çıkarımlara dönüştürmeye harcarlar; farklı düşünce yollarını, bir yapbozun parçaları gibi birbirine uydurarak birleştirirler.
En iyi ispatlar adeta birer sanat eseridir. Sadece titiz ve mantıklı olmakla kalmazlar; aynı zamanda zarif, yaratıcı ve estetiktirler. Bu da onları belirgin şekilde insana özgü bir uğraş gibi hissettirir — dünyayı anlamlandırma, zihnimizi keskinleştirme ve düşüncenin sınırlarını zorlama biçimimizdir.
Ancak ispatlar aynı zamanda doğaları gereği rasyoneldir. Bu nedenle, araştırmacılar 1950’lerin ortasında yapay zekâ geliştirmeye başladıklarında, teorem ispatını otomatikleştirmeyi istemeleri son derece doğaldı: kendi başına ispatlar üretebilen bilgisayar programları geliştirmeyi hedefliyorlardı. Bu alanda bazı başarılar da elde ettiler. En erken yapay zekâ programlarından biri, matematiksel mantık alanında onlarca ifadeyi ispatlayabiliyordu. Ardından gelen diğer programlar ise geometri, kalkülüs ve diğer alanlarda ispat yolları geliştirdi.
Yine de bu otomatik teorem ispatlayıcılar sınırlıydı. Matematikçilerin asıl önem verdiği türden teoremler, yüksek düzeyde karmaşıklık ve yaratıcılık gerektiriyordu. Bu yüzden matematiksel araştırmalar, bu gelişmelerden pek etkilenmeden kendi seyrinde ilerlemeye devam etti.
Şimdi ise bu durum değişmeye başlıyor. Son birkaç yılda matematikçiler, yeni desenler keşfetmek, varsayımlar geliştirmek ve eskilerine karşıt örnekler bulmak için makine öğrenimi modellerinden faydalanıyor. Aynı zamanda, verilen bir ispatın doğruluğunu kontrol etmek ve matematiksel bilgileri sistemli hale getirmek için güçlü ispat yardımcıları da geliştiriliyor.
Şu ana kadar baştan sona ispat üretebilen sistemler geliştirilememiş olsa da, bu durum değişmek üzere olabilir. 2024’te Google DeepMind, yapay zekâ sistemlerinin, ispat temelli ve prestijli bir sınav olan Uluslararası Matematik Olimpiyatı’nda gümüş madalya kazandığını duyurdu. OpenAI’nin daha genel amaçlı büyük dil modeli ChatGPT de, zorlu problemleri çözme ve ispatları yeniden oluşturma konusunda önemli ilerlemeler kaydetti. Daha küçük, özel olarak tasarlanmış sistemler de benzer başarılar elde etti. Montreal Üniversitesi’nden matematikçi Andrew Granville şöyle diyor: “Gelişim hızları inanılmaz. Bu teknolojinin teorem ispatında yakın zamanda gerçekten etkili olabileceği fikrine daha önce şüpheyle yaklaşıyordum. Ama düşündüğüm sınırları tamamen aştılar. Artık geri dönüş yok.”
Araştırmacılar, önümüzdeki birkaç yıl içinde ispatların sıkıcı ve tekrarlayan kısımlarını yapay zekâya devretmenin mümkün olacağını öngörüyor. Ancak yapay zekânın, önemli varsayımları tamamen kendi başına ispatlayıp ispatlayamayacağı konusunda görüşler farklı. Kimileri bu ihtimali ciddiye almaya hazırken, kimileri önünde aşılması imkânsız teknolojik engeller olduğunu düşünüyor. Yine de matematiğin yaratıcı yönlerinin bir gün otomatikleştirilebileceği fikri artık tamamen dışlanmıyor.
Andrew Granville, matematiğin daha titiz yönlerinin yapay zekâya devredilmesinin, araştırmacıların düşünme yetilerini olumsuz etkileyebileceğinden endişe ediyor. “Kendi anlayışımın büyük resimden değil,” diyor, “ellerimi kirletmekten geldiğini hissediyorum.” (Kaynak: Quanta Dergisi için Alex Tran)
Yine de Granville’a göre, şu anda çoğu matematikçi “kafasını kuma gömmüş durumda.” Son gelişmeleri görmezden geliyor, zaman ve enerjilerini her zamanki işleriyle meşgul olmaya harcıyorlar.
Bazı araştırmacılar ise bu tavrın hata olabileceği konusunda uyarıyor. Princeton’daki Institute for Advanced Study’de görev yapan Fields Madalyalı seçkin matematikçi Akshay Venkatesh, yalnızca yapay zekâya sıkıcı ve rutin ispat bölümlerini devretmenin bile “zamanla ne yaptığımızı ve matematiğe nasıl baktığımızı kökten değiştireceğini” söylüyor.
Venkatesh ve onun gibi görece küçük bir matematikçi grubu, yapay zekâ destekli bir matematik geleceğinin nasıl görüneceğini ve bunun değer verdikleri şeyleri nasıl etkileyebileceğini şimdiden araştırmaya başladı. Böyle bir gelecekte matematikçiler, zamanlarının çoğunu teorem ispatlamaya harcamak yerine; eleştirmen, çevirmen, orkestra şefi ya da deneyci rolünü üstlenecekler. Matematik, laboratuvar bilimlerine, hatta sanat ve beşerî bilimlere daha da yakınlaşabilir.
Yapay zekânın matematiği nasıl dönüştüreceğini hayal etmek yalnızca bir hazırlık değil; aynı zamanda matematikçileri, matematiğin özünde ne olduğu ve ne işe yaradığı sorularıyla yüzleşmeye de zorluyor.
Araçların Yarattığı Dönüşüm
Sokrates, Batı düşüncesinde teknolojinin sağlıklı düşünmeyi zayıflatabileceğinden kaygı duyan ilk düşünürlerden biriydi. Ona göre giderek yaygınlaşan yazı teknolojisi güvenilir bir bilgi aktarım aracı değildi ve insanın doğuştan sahip olduğu hatırlama yetisini köreltebilirdi.
Bugün ise yazı olmadan matematik yapmak imkânsız. “Kâğıt, dışsal bir bellek gibi çalışır; farklı bir düşünme biçimi sunar,” diyor Venkatesh. Yazı, bilginin saklanmasını ve kuşaktan kuşağa aktarılmasını mümkün kıldı. Hatta hangi sembollerin kullanılacağına dair alınan kararlar bile matematikte büyük ilerlemelere yol açtı.
Sokrates’in yaşadığı dönemde ve onu izleyen yaklaşık 2000 yıl boyunca Batı matematiği geometriye dayanıyordu. Antik Yunanlılar matematiği, çizilebilen, ölçülebilen ve sayılabilen büyüklüklerin bilimi olarak tanımlamıştı. Matematikçiler, kavramları geometrik olarak temsil ederek anlam kurabiliyor ve uygulamalar geliştirebiliyordu. Bu yaklaşım fiziksel, hatta dokunsal bir nitelik taşıyordu.
1637’de Fransız matematikçi René Descartes, Yöntem Üzerine Konuşma adlı eserini yayımladı. Kitabın ekinde, sonradan Kartezyen koordinatlar olarak anılacak kavramı tanıttı: geometrik şekilleri cebirsel denklemlerle ifade etmenin bir yolu. Böylece cebir, artık geometriyle çözülemeyen sorunlara başka bir yoldan çözüm sunmaya başladı. Ama bu aynı zamanda, matematiğin fiziksel olarak kavranmasından da bir uzaklaşmayı beraberinde getirdi. İngiltere’deki Open University’den Jeremy Gray şöyle diyor: “Cebirle uğraşabilirsiniz ama bir bakıma körlemesine ilerlersiniz. Sayıları yerleştirip işlemi yaparsınız ama bu, Öklidyen geometri kadar görsel değildir. Etkilidir, ama aynı ölçüde çekici değildir.”
Bazı matematikçiler, cebirsel yöntemlerin matematiği yanlış bir yöne sürüklediğini düşündü. Bu görüşü en güçlü savunanlardan biri Isaac Newton’du. Ona göre bu yöntemler “öylesine yorucu ve karmaşıktı ki insanı iğrendiriyordu.” Newton, matematiksel anlamanın merkezinde geometrik sezginin yer aldığını savunuyordu. Cebirsel sembollerle ve soyutlamalarla çalışıldığında, matematikçilerin gerçekte ne yaptıklarını anlayamayacağını –anladıklarını sansalar bile– öne sürüyordu.
Başlangıçta cebirsel teknikler sadece bir araçtı. Matematikçilerin belli problemleri düşünmesini ve çözmesini sağlıyordu. Ama zamanla bu tekniklerin kendisi başlı başına bir araştırma konusu hâline geldi. Bu da pek çok güzel matematiksel yapının doğmasına yol açtı. Örneğin kalkülüs, cebir olmadan düşünülemezdi. Bu gelişmeler, modern matematiğin temeli olan küme kuramı gibi soyut yapılara öncülük etti ve tamamen yeni alanların önünü açtı. (Kalkülüsün kurucularından Newton, cebirsel bir yapı geliştirmişti ama felsefi nedenlerle bunu önce geometrik biçimde sunmanın bir yolunu aradı, yayımlamayı bu yüzden erteledi.)
Matematik zamanla geometrik köklerinden uzaklaşarak giderek daha soyut bir yapıya yöneldi. Carnegie Mellon Üniversitesi’nden Jeremy Avigad, 2022 tarihli bir makalesinde şöyle yazdı: “Bugün matematiksel doğruluğun geometriye dayandığı düşüncesi artık nostaljik bir fikir gibi görünüyor.” Günümüzde matematikçiler hem cebirsel hem de cebir dışı pek çok yönteme problemleri devrediyor. Bu yöntemler, cebirsel denklemlerden çok daha karmaşık hâle geldiğinde, genellikle bunlara matematiksel “mekanizma” adını veriyorlar. Bir zamanlar kabul edilemez derecede soyut görülen şeyler, artık bir elektrikli alet kadar anlaşılır ve iddialı bir yapı inşa etmek için en az onun kadar vazgeçilmez.
Her Detayı Bilmek
Bir ispat inşa ederken, matematikçiler sağlam bir varsayımlar — yani aksiyomlar — temeliyle başlar. Bu temelin üzerine, her biri birer önerme ya da lemma olan “tuğlaları” tek tek yerleştirirler. Bu parçalar sonunda, tek bir mantıksal yapı oluşturmak üzere birleşir.
İspatta esas önemli olan bu bütünsel yapıdır: ona biçim veren duvarlar, merdivenler, sütunlar. Yine de bir ispatın en ilgi çekici yanı genellikle onun planıdır — yani savın genel tasarımı. Ama tuğlalar, yani lemma’lar da en az plan kadar önemlidir. Bunlar, ayrıca ispatlanması gereken küçük önermelerdir ve tüm yapının kurulabilmesi için zekice bir şekilde bir araya getirilirler.
Bir lemma, örneğin bilinen bir önermenin genelleştirilmesini ya da bir nesnenin belirli özellikleri taşıdığının gösterilmesini içerebilir. Matematikçiler genellikle bu tür lemma’ların doğru olduğundan makul ölçüde emindir, ancak bunları titizlikle ispatlamak zaman alabilir — bazen saatler, bazen haftalar sürebilir. Çok yaratıcı çözümler gerektirmeseler de oldukça zaman tüketicidirler ve ispatlarda sayfalarca yer kaplayabilirler.
Önümüzdeki birkaç yıl içinde, doğruluk denetimi için biçimsel doğrulama sistemleriyle birlikte çalışan yapay zekâ modelleri bu lemma’ları otomatik olarak ispatlayabilir hale gelebilir. Tıpkı bugün basit aritmetik işlemleri bilgisayara devrettiğimiz gibi. Bu gerçekleştiğinde akademik makaleler yazmak kolaylaşacak, matematik daha hızlı ilerleyecek ve yeni araştırma alanları çok daha çabuk açılacak. Aynı zamanda matematik eğitimi de köklü biçimde değişebilir.
Bu gelecekte, matematikçiler yeni matematiksel gökdelenlerin mimarları olmaya devam edecek. Ama artık her tuğlayı, kirişi ve çiviyi bizzat yerleştirip çakan inşaat işçileri olmak zorunda kalmayacaklar.
Ancak bu yapay zekâ kullanımı bile — yani insanların zaten yapabildiği ama daha yavaş yaptığı işleri üstlenmesi — 17. yüzyılda cebirsel araçların matematiğe kattığı dönüşüm kadar köklü bir etki yaratabilir. Bu dönüşümün nasıl görünebileceğine dair bir fikir edinmek için, Imperial College London’dan Heather Macbeth, geleneksel ispatları, aynı teoremlerin Lean adlı ispat yardımcısıyla yazılmış versiyonlarıyla karşılaştırıyor. Lean ispatlarında tüm adımlar bilgisayar kodu gibi yazılıyor; bir kısmı elle, bir kısmı ise yapay zekâ yardımıyla oluşturuluyor. Ardından bir yazılım, bu adımların geçerli bir mantık zinciri oluşturup oluşturmadığını ve ispatın doğru olup olmadığını denetliyor. Macbeth, bu sistemde “taktikler” adı verilen otomatikleştirilmiş süreçlerle daha fazla bilginin paketlenebildiğini ve bunun da matematikçilerin daha üst düzey tanım ve kavramlara odaklanmasına olanak sağladığını gösteriyor.
“İleri düzey araştırma matematiği dediğimiz, yani ispata dayalı matematiğin temelini oluşturan alanda bile aslında epeyce hesaplama var,” diyor Macbeth. Bu hesaplamalı bölümler Lean ya da başka bir yapay zekâ sistemine devredildikçe, matematikçiler açıklama yapmaya ve temel fikirleri aktarmaya daha fazla odaklanabilecek. Ayrıntılara verilen önem azalacak, çünkü detayların sorumluluğu yapay zekâya kayacak. Bu durum, matematikte önemli bir kültürel değişimi temsil eder: Matematikçilerin artık her detayı titizlikle takip etmeleri gerekmeyebilir.
“Kâğıt üzerindeki titizlikle zihinsel titizlik arasında bir kopuş olabilir,” diyor Toronto Üniversitesi’nden Daniel Litt. “Tüm ayrıntıları anlamasam bile, yeni bir şeyi bütünsel olarak kavrayabilirim.”
Yine de matematikçilerin çoğu hem mizacen hem de eğitim itibarıyla titizliğe yönelmiş kişilerdir. Litt şöyle ekliyor: “Ayrıntıları anlamıyor olma hissinden hoşlanmıyorum. Bu duyguyla barışmam gerekecek.”
Bu sadece rahatsız edici bir his değil; bazı matematikçiler, tıpkı Sokrates’in zamanında olduğu gibi, eğer titizliğe verdikleri önemi kaybederlerse bunun düşünme yetileri üzerinde olumsuz etkileri olacağından endişe ediyor. Granville bu durumu şöyle ifade ediyor: “Şöyle diyebilirsiniz: Tamam, artık büyük resme odaklanmakta özgürsünüz. Ama ben kendi anlayışımın, o büyük resimden değil, detaylarla doğrudan uğraşmaktan geldiğini hissediyorum. Soyutlamanın asıl gücü, ancak pratiği de anlayan insanların elinde ortaya çıkar.”
Bölerek Ekleme
Pek çok matematikçi, ispatlarının her ayrıntısını tam olarak anlamadan rahat edemez. Ancak, hiçbir bireyin tüm detaylara hâkim olmadığı hâlde son derece başarılı olmuş araştırma örnekleri zaten mevcut. Örneğin parçacık fiziğinde, Higgs bozonunun keşfini açıklayan makalede 3.000’den fazla bilim insanının ismi yer aldı — bu, onlarca yıl süren ve milyarlarca dolara mal olan dev bir bilimsel çabanın ürünüydü. Matematikte bile benzer bir durum yaşandı: 20. yüzyılda 100’den fazla araştırmacı, sonlu basit gruplar adı verilen önemli matematiksel nesneleri sınıflandıran devasa bir ispata katkı sundu. Bu ispatın toplam uzunluğu 10.000 sayfayı aşıyordu.
Yapay zekâ, bu tür projeleri istisna olmaktan çıkarıp matematiğin yeni çalışma biçimi haline getirme potansiyeline sahip. Matematik, bireysel çabalardan çok büyük iş birliklerine dayanan, deneyselliğe açık, hatta daha önce sorulması mümkün olmayan soruların gündeme geldiği bir alana dönüşebilir.
2024 sonbaharında, bu geleceğin neye benzeyebileceğine dair bir fikir sunmak üzere Kaliforniya Üniversitesi Los Angeles’tan Terence Tao, “eşitliksel teoriler” adlı bir projeye başladı. İlk olarak “magma” adı verilen basit bir matematiksel nesneyi ele aldı. Bu nesne, bir küme ve bu kümenin herhangi iki elemanını birleştirerek üçüncü bir eleman üreten bir kuraldan oluşur. (Bu kural toplama, çarpma ya da daha az bilinen başka bir işlem olabilir. Matematikte en temel yapılardan biri olan grup, belirli bir tür magmadır.)
Ardından Tao, herhangi bir magmadaki elemanların nasıl davranabileceğini tanımlayan binlerce önerme ortaya koydu. Örneğin, elemanlar değişmeli (komütatif) olabilir, yani hangi sırayla birleştirildikleri önemli olmayabilir. Ya da bir eleman kendisiyle birleştirildiğinde her zaman aynı elemanı verebilir. Tao’nun ifadesiyle, “her bir önerme kendi başına sıkıcı bir nesnedir.” Ancak onun asıl amacı, bu önermelerin birbirleriyle nasıl ilişkili olduğunu anlamaktı. Bir magma bir önermeyi sağlıyorsa, bunun yanında birçok başka önermeyi de sağlamak zorunda kalabilir — ancak hepsini değil.
Tüm bu önermeler arasında 22 milyon olası çıkarım vardı ve Tao, her birinin doğru mu yanlış mı olduğunu değerlendirmek istiyordu. Projede yer almayan Alberta Üniversitesi’nden Adam Topaz şöyle diyor: “Bu denklemler bütününe bir manzara gibi bakıyorsunuz ve o manzaranın kendisini inceliyorsunuz. Bilgisayarlar olmadan bunu yapmamız imkânsız olurdu.”
Yalnızca birkaç ay içinde, çoğu amatör olan 50’den fazla katılımcı, 22 milyon çıkarımın neredeyse tamamının doğru mu yanlış mı olduğunu ispatladı. Bazıları yapay zekâ kullandı; diğerleri çıkarımları elle çözdü. Nihayetinde, Nisan 2025’te tamamlanan bu proje, normalde ilgi çekici görünmeyecek yeni bir matematiksel sorgulama alanı açtı.
Bu, yapay zekâ destekli matematiksel araştırmaların gelecekte nasıl görüneceğine dair bir fikir veriyor. “Gelecekte, bir matematik alanını keşfederken önce bir yapay zekâyı milyonlarca problemi taraması için kullanabilir ve manzaranın ilk bir taslağını elde edebilirsiniz,” diyor Tao. “Elbette bu oldukça düşük kaliteli olur. Ama bu, daha yetkin insanların ‘Tamam, bu tür bir deneyden yola çıkarak insan gücümüzü şuraya yönlendirmeliyiz’ demesini sağlar.”
Ottawa Üniversitesi’nden Maia Fraser bu yaklaşımı “Bu daha çok dağınık ve rastlantısal bir yaklaşım” olarak tanımlıyor. Hollanda’daki Leiden Üniversitesi’nde antropolog ve tarihçi olan Rodrigo Ochigame ise bunu şöyle ifade ediyor: “Bu yöntemin disiplinsiz, deneysel ve kendi kendine ilerleyen bir karakteri var.” diyor.
Granville ise bu yeni yöntemi şöyle yorumluyor: “Fizikçilere daha çok benzerdik. Önce tahminimizi söyler, sonra doğru çıkmasını umardık. Bu yaklaşım ise tamamen farklı: Çoğu zaman yanılıyorsunuz ve yalnızca ara sıra isabet ettirmeyi umuyorsunuz.”
Tıpkı fizik ve diğer laboratuvar bilimlerinde olduğu gibi, matematik de gelecekte daha fazla iş bölümü içeren bir yapıya dönüşebilir. Günümüzde bir matematikçi, tüm süreci baştan sona tek başına yürütür: yeni fikirler geliştirir, lemma ve teoremleri ispatlar, ispatları yazar ve sunar. Ancak bu yapı, yapay zekânın devreye girmesiyle büyük olasılıkla değişecek. Bazı matematikçiler, yapay zekânın yetersiz kaldığı alanlarda matematiği elle yapmaya devam edebilir. Diğerleri ise, test edilecek teoriler geliştirmek, varsayımları bilgisayarın anlayacağı dile çevirmek, yapay zekânın gerçekten istenilen şeyi ispatlayıp ispatlamadığını denetlemek (ki bu oldukça zor bir iştir), iş birliği projelerinde eşgüdüm sağlamak ya da otomatik ispatları başkalarına açıklamak gibi görevler üstlenebilir. Utrecht Üniversitesi ve Lean Odaklı Araştırma Organizasyonu’ndan matematikçi Johan Commelin bu durumu şöyle özetliyor: “Fizikte ya da kimyada, teori geliştirenler ve deney yapanlar vardır ve iki taraf da birbirini değerli görür. Matematik de buna benzemeye başlayabilir.”
Tao da benzer bir görüşü savunuyor: “Hiç kimsenin sürecin tamamına hâkim olmadığı, ama insanların birlikte çalışarak bir bireyin tek başına yapabileceğinden çok daha fazlasını başarabildiği grup projeleri göreceğiz. Zaten modern dünyanın geri kalanı da böyle işliyor.”
Matematiğin Sonu mu?
Hangi soruların önemli bir matematiksel mesele sayıldığı gerçeğinin büyük ölçüde “zevk meselesi” olması, birçok kişi için şaşırtıcı olabilir. Aslında derinlemesine bakıldığında, “Matematik nedir?” sorusuyla “Matematikçiler neyi önemli bulur?” sorusu özünde aynıdır.
Venkatesh’e göre, belirli bir problemi çözmek kolaylaştıkça, matematikçilerin o problemi önemli görme ihtimali de azalır. DeepMind araştırmacısı Alex Davies bu durumu şöyle açıklıyor: “Bu biraz yüksek modaya benziyor. Eğer yüksek modayı herkesin kolayca ulaşabileceği hale getiren bir teknoloji geliştirirseniz ve bu yaygınlaşırsa, artık o kadar da ‘moda’ olmaz. O zaman da yüksek modayla ilgilenen insanlar başka şeylere yönelir.”
Yapay zekâ sistemleri bazı problemlere daha uygun olabilir ve bu da o problemleri, doğası gereği daha az ilgi çekici hale getirebilir. Hangi konuların önce bu etkiye maruz kalacağı ise belirsiz. Örneğin, bir fonksiyon için en iyi çözümleri bulmaya yönelik problemler bir zamanlar saf matematiğin merkezindeydi; kalkülüs, cebir ve diğer alanlarla yakından bağlantılıydı. Ancak 20. yüzyılın ortalarında bilgisayar tabanlı tekniklerin gelişmesiyle birlikte, optimizasyon ispatları genellikle hesaplamalara indirgenmeye başladı. O andan itibaren odak, bu tekniklerin uygulamalarına kaydı. Bu nedenle bugün, optimizasyon problemleri hâlâ önemli olsa da daha çok uygulamalı matematiğin alanına giriyor — yani kendi içinde fikirleri veya kavramları incelemek yerine, onları belirli ve pratik bir amaca yönelik araç olarak kullanan bir alana.
Yapay zekâ, özellikle optimizasyon gibi daha somut alanlarda ya da aynı tür ispat tekniklerinin tekrar tekrar kullanıldığı alanlarda oldukça uygun olabilir. Örneğin bazı matematikçiler, yapay zekânın sayma üzerine çalışan matematik dalı olan kombinatorikte devrim yaratabileceğini düşünüyor. Diğerleri ise otomatikleştirmenin en kolay olacağı alanların, cebir gibi daha çok sembolik temsiller içeren konular olacağını öne sürüyor.
Yine de, yapay zekâ bu alanlardaki problemleri çözme konusunda yeterince iyi hâle gelirse, zamanla tüm alanlarda da aynı başarıyı göstermesinin önünde bir engel kalmayabilir. Böyle bir gelecekte, matematikçiler dikkatlerini başka şeylere yönlendirmek durumunda kalabilir. Alberta Üniversitesi’nden Adam Topaz bu konuda şöyle diyor: “Yapay zekânın pek çok şeyi ispatlayabileceğine inanıyorum. Ama bunun sonucunda matematikçilerin sadece çalıştıkları Toronto Üniversitesi’nden Daniel Litt de benzer bir içgörü paylaşıyor. Yapay zekâ ile çalışırken, matematiğin aslında farkında olduğundan çok daha fazla, büyük bir bilgi kümesini bilip bunları ilginç biçimlerde birleştirme işi olduğunu fark etmiş. Yani aniden gelen ‘Evreka!’ anlarından çok, bilgi birikimi ve kısa süreli hafızayla ilgili bir süreç. “Zor bulduğum şeylerin çoğunun, aslında yaratıcılıktan çok, belleğim ve bilgiye erişim kapasitemle ilgili olduğunu fark ettim,” diyor. “Bu, yaptığım şeyi gerçekten anlayıp anlamadığım ya da iyi bir matematikçiyi neyin oluşturduğu konusundaki özgüvenimi sarstı. Geriye dönüp bakınca, yaptığım şeylerin çoğu, bilinen bazı gerçekleri standart yollarla bir araya getirmekten ibaret. Gerçekten yaratıcı olan kısımlar çok nadir — belki bir benzetme yapıyorum ya da yeni bir tanım geliştiriyorum.”
Ve ekliyor: “Bu da demek oluyor ki, yaptığım işin büyük kısmı aslında bir makinenin de ulaşabileceği şeyler.”
Belki de gelecekte matematikçiler zamanlarının çoğunu, yapay zekâ sistemlerinin ürettiği ispatları anlamaya çalışmakla geçirecekler — bu da ciddi miktarda zaman, çaba ve zekâ gerektiren bir görev olacak. Harvard Üniversitesi’nden matematikçi Mark Kisin, matematik alanının önümüzdeki 10 ila 100 yıl içinde beşerî bilimlere daha çok benzeyebileceğini öngörüyor. “Bir üniversitenin tipik bir İngiliz dili ve edebiyatı bölümüne bakarsanız, oradaki kadronun çoğu edebiyat eseri yazan insanlardan oluşmaz,” diyor. “Aksine, edebiyatı eleştiren insanlardan oluşur.” Kisin’e göre benzer şekilde, matematikçiler de yapay zekânın ürettiği ispatları dikkatle analiz eden ve sonra bu ispatları seminerlerde öğreten birer eleştirmen rolünü üstlenebilirler. (Yakın zamanda Weizmann Bilim Enstitüsü’nden OpenAI’ye geçen matematikçi Ronen Eldan, başka bir matematikçiyle yaptığı bir konuşmayı şöyle aktarıyor: “Matematikçiler gelecekte piyanistler gibi olacak,” demişti o kişi. “Kendi bestelerini çalmıyorlar ama yine de insanlar onları dinlemeye geliyor.”)
Yine de matematikçilerin yapacak çok işi olacak: yeni tanımlar ve soyutlamalar geliştirmekten tut, hangi araştırma yönlerinin takip edilmeye değer olduğuna karar vermeye kadar. Johns Hopkins Üniversitesi’nden Emily Riehl şöyle diyor: “Matematik programına yön veren temel yaratıcı çalışmanın, insanlardan başka biri tarafından yapılabileceğini hayal etmem zor.”
Ancak matematikçilerin öngördüğü bu potansiyel değişim gerçekten de köklü. “Bu, şu anda uygulanmakta olan araştırma matematiğinin bir anlamda sonu olacak,” diyor Litt. “Ama bu, matematikçilerin sonu olacağı anlamına gelmiyor.”
Ve şöyle ekliyor: “Bu egoma biraz darbe olurdu, ama açıkçası çok da üzülmezdim. Eğer bir büyük dil modeli Riemann hipotezini ispatlayabiliyor ve bu ispatı bana açıklayabiliyorsa, ben bunu büyük bir memnuniyetle öğrenirdim. Benim matematikte en çok yapmak istediğim şey, neyin doğru olduğunu ve neden doğru olduğunu anlamak.”
Venkatesh ise şunu söylüyor: “Son 50 yıldır, sabit bir ortamdaydık. Yaptığımız işi aynı şekilde sürdürebiliyorduk. Ama artık bunu yapamayacağız.”
Bu yazı https://www.quantamagazine.org/ adlı sitede yer almış olan “Mathematical Beauty, Truth and Proof in the Age of AI” başlıklı makaleden çevrilmiştir.
