Matematikçileri nasıl bilirsiniz? Belki onları yaşadıkları soyut dünyalarında toplumdan kopuk, münzevi, dalgın oluşları ve günlük sorunlarla baş etmedeki beceriksizlikleriyle “tuhaf” insanlar olarak niteleyebilirsiniz. Ya da belki tam tersi, hepimiz gibi onların da gündelik hayatın içindeki dertler ve sorunlarla mücadele eden, sosyal ve kişisel ilişkileriyle sokakta karşılaşabileceğimiz sıradan insanlar olduklarını düşünebilirsiniz.
Bu tür soruların siyahla beyaz arasındaki gri alanda yanıtlanması gerektiğine inanıyorum. Nitekim matematik tarihine baktığımızda her iki tiplemeye uyan matematikçilerle karşılaşıyor ve dünyevi çıkarlarla en az bağa sahip olmakla beraber çoğu matematikçinin her iki özelliği de taşıdığını görüyoruz.
Yazının devamında okuyacağınız anekdotların hem yukarıdaki saptamanın doğruluğunu destekleyeceğini hem de yaşamlarının belli dönemlerinde üstlendikleri rol ve sorumluluklarındaki duruşlarıyla matematikçilerin farklı özelliklerinin daha iyi tanınmasını sağlayacağını umuyorum.
Özgürlük ve Eğitim
Adını, Arf Değişmezi, Arf Halkaları, Arf Kapanışları gibi terimlerle matematik literatürüne yazdırmış olan Cahit Arf (1910-1997) ülkemiz matematiğinin en öne çıkan matematikçilerinden biridir. Cahit Arf 1967-1980 yılları arasında ODTÜ’de öğretim üyesi olarak görev yapmıştır.
1976 yılında Süleyman Demirel’in başında olduğu Milliyetçi Cephe hükümeti, ODTÜ’ye hâkim olabilmek için Hasan Tan’ı rektör olarak atar. Bu girişime ODTÜ öğrencileri, öğretim üyeleri ve çalışanları şiddetle karşı çıkıp direnişe başlarlar.
Öğretim üyeleri aralarında bir icra komitesi oluşturarak üniversite yönetimini Hasan Tan’a bırakmama kararı alırlar. Dört kişiden oluşan bu komitenin üyelerinden birisi de Cahit Arf’dır.
İcra komitesi üyesi Uğur Ersoy’un aşağıya alıntıladığım anısı özgür düşünme ortamının eğitimin vazgeçilmez bir parçası olması gerektiğini çok iyi anlatıyor sanırım.
“Dönemin Genelkurmay Başkanı’nın bizi görmek istediğini öğrenince Arf Hoca ile yanına gittik. Başkan, Harp Okulu’nda hiç disiplinsizlik sorununun yaşanmadığını ODTÜ’de durumun neden böyle olmadığını sordu. Ne söyleyeceğimi şaşırmıştım fakat Cahit Hoca o an imdadıma yetişti. Başkan’a okulda öğrencilere ne öğretmeleri gerektiğini bilip bilmediğini sordu ve elbette biliyoruz yanıtını aldı. Daha sonra Cahit Hoca oldukça sakin bir şekilde gülümseyerek devam etti.
‘Bakın Paşam, sorun buradan kaynaklanıyor. Biz öğrenciye ne öğreteceğimizi tam olarak bilmiyoruz. Daha doğrusu emin değiliz. Eğer öğreteceğimiz her şeyden emin olsaydık, o zaman orası üniversite olmazdı. Üniversite, tartışarak gerçeklerin arandığı bir kurumdur. Tartışma olan yerde de sorun çıkması doğaldır’.
Şaşkınlıkla ve hayranlıkla Hoca’nın yüzüne bakıyordum. Cahit Hoca’nın yanıtında üniversitemizin olağanüstü güzel bir tanımı vardı. Kriz döneminde hoşgörüsüne ve soğukkanlılığına hayran kalmıştım”.
Kralın Torunu ve Cauchy
Fransız matematikçi Augustin-Louis Cauchy (1789-1857) on dokuzuncu yüzyılın en büyük matematikçilerinden biridir. Matematikteki sayısız terim Cauchy’nin adını taşır. Matematiğin en üretken isimlerinden biri olarak 789 matematik makalesiyle inanılmaz bir başarıya imza atmıştır.
Cauchy, dindar bir Katolik ve iflah olmaz bir kral yanlısıdır. Fransa’daki 1830 Temmuz devriminden sonra devrik kral X. Charles’ı desteklediği için akademideki tüm pozisyonlarını kaybetmek durumunda kalan Cauchy, Torino’ya giderek fizik kürsüsünde dersler verir.
Sonrasında devrik kral X. Charles, Cauchy’i sürgünde yaşadığı Prag’a 13 yaşındaki torununu eğitmesi için çağırır. Torun sonradan Bordeaux Dükü olacaktır.
Cauchy, Torino Üniversitesi’nden ayrılarak devrik Kralın torununu eğitmek için Prag’a gider. Tıpkı İsveç Kraliçesi’nin kendisine özel ders vermesi için Fransız düşünür ve matematikçi Rene Descartes’ı İsveç’e çağırması ve Descartes’in de koşarak gidip orada hayatını yitirmesi gibi Cauchy de tam beş yıl boyunca devrik Kralın torununu eğitir, Descartes gibi canından olmaz ama krala bağlılığının bedelini yaşadığı memnuniyetsizlik ve psikolojik sorunlarla öder.
Genç Dük adayı ne matematikten ne de fenden hoşlanır. Öğrenci ve öğretmen arasında tam bir uyumsuzluk vardır. Görevini çok ciddiye alan Cauchy, bu işi bir çeşit becerisizlik ve biraz da Dük adayı olan öğrencisi üzerinde hiç otoritesinin olmamasından kaynaklanan şaşkınlıkla yapmaya çalışır.
Cauchy derste sesini yükselttiğinde Kraliçe onu “ Çok yüksek ses, daha az ses” diye uyarır. Cauchy’nin öğretmenliği Dük’ün on sekiz yaşına girdiği 1883’e dek devam eder.
Bu beş yıl boyunca Dük yaşam boyu sürecek olan matematik nefreti kazanırken Cauchy de matematik alanında araştırma yapabilmek için zaman bulmakta zorlanır. Krala bağlılığı onu istediği gibi çalışmaktan alıkoymuş, yürütmeye çalıştığı öğretmenlik görevi katlanılması zor bir eziyete dönmüştür.
Keşfetme Tutkusu ve Öğretmenlik
Karl Weierstrass (1875-1897) “modern matematiğe” yön veren on dokuzuncu yüzyılın en önemli Alman matematikçilerindendir. Matematiksel titizliğe (rigor) vurgu yapabilmek için yürüttüğü çalışmalarının sonucunda her noktada sürekli ama hiçbir noktada türevli olmayan bir fonksiyon bularak matematik dünyasını şaşkına çevirir.
Weierstrass, otuzlu yaşlarının başında Braunsberg’deki bir lisede matematik öğretmeni olarak görev yapar ama ayrıca fizik, botanik, coğrafya, tarih, Almanca, kaligrafi ve hatta jimnastik derslerine de girmek zorunda kalır. Daha sonra o dönemi “kasvetli yıllar” olarak tanımlayacak ve matematiksel araştırmaya zaman bulamamaktan yakınacaktır.
Bir sabah Braunsberg’deki okulun müdürü, Weierstrass’ın ders verdiği sınıftan gelen gürültü üzerine ne olduğunu anlamak için sınıfa gider. Weierstrass sınıfta yoktur. Müdür daha sonra Weierstrass’ın odasına koşar ve onu lambanın açık, panjurların kapalı olduğu odada masasında otururken bulur. Weierstrass bütün gece çalışmış, şafağın söktüğünü fark etmemiştir.
Müdürün artık sabah olduğunu ve derslerin başladığı yolundaki uyarısı üzerine Weierstrass şu çarpıcı yanıtı verir: “Bilim dünyasında büyük ilgi uyandıracak temel bir keşfe birkaç adım uzaktayım ve çalışmalarıma kesinlikle ara veremeyeceğim”.
Matematikçi İyi Bir Hoca Olabilir mi?
İlginç yaşam tarzı nedeniyle Amerika’lı matematikçi Norbert Wiener (1894-1964) birçok sayısız hikâye ve anekdota konu olmuştur.
İki Wiener hikâyesiyle yazıyı sonlandırıyorum. İlk hikâye yukarıdaki sorunun cevabının tartışmalı olabileceğine işaret ederken ikincisi matematiksel kesinliğin önemine vurgu yapıyor.
Wiener’ın tahtayı sembol, kavram ve teoremlerle doldurduğu bir derste öğrencilerden biri “Lütfen her şeyi daha yavaş bir şekilde tekrarlayabilir misiniz?” uyarısında bulunur.
Wiener, dersi hızlı anlattığı yolundaki eleştiriden rahatsız olmuştur. Birkaç dakika boyunca tahtanın kenarında gülümseyerek hareketsiz ve sessiz kalır. Bir süre daha gülümseyerek öğrencilerin tahtadakileri anlayabilecekleri bir zaman diliminin geçtiği düşüncesiyle tahtada yazdığı her şeyin sonuna büyük bir nokta koyarak dersi bitirir.
Matematiğin Olmazsa Olmazı: Kesinlik
Wiener, derste bir teoremin ispatını bitirdiği sırada bir öğrenci ispatta atılan adımlar içinde anlamadığı bir bölümü sorar. Wiener, “Çok bariz.” diye yanıt vererek biraz geri çekilir ve tahtaya bakarak birkaç dakika düşünür. Sonrasında da hiçbir şey demeden sınıftan çıkar.
Uzun bir süre gelmeyince öğrencilerden biri onu aramaya gider ve ofisindeki tahtada çalışırken görür.
Wiener ders bitmeden sınıfa tekrar gelir ve tahtada ispatta öğrencinin kafasına takılan bölüm işaret ederek “Evet çok bariz.” diyerek sınıfı terk eder.
Kaynaklar:
1) Ersoy, U. (1998). “Cahit Hoca”, Bilim ve Teknik Dergisi.
2) Nesin, A, Törün , A, Matematikçi Portreleri, Nesin Yayınevi, 2013.
3) Krantz , S. Mathematical aporcrypha, Mathematical Association of America, 2002.
Geçen Yazıdaki Önermelerin Kanıtı
Birinci önerme: a ve b tamsayı olmak üzere a2– 4b ifadesi 2’ye eşit değildir.
Kanıt: Olmayana ergi yöntemiyle kanıtlayacağız, yani a2– 4b= 2 eşitliğini sağlayan a ve b tamsayılarının olduğunu varsayalım.
a2– 4b= 2 ise a2 = 4b +2 yazabiliriz. Bu eşitlikten a’nın çift bir sayı olduğu sonucuna ulaşırız. k tamsayı olmak üzere a= 2k alır ve a2 =4b+2 eşitliğinde yerine yazarsak 4 k2 =4b+2 elde edilir. Bu eşitliği düzenlersek 2( k2 – b)=1 sonucuyla karşılaşırız ki bu sol tarafı çift, sağ tarafı tek sayı olan bir eşitliktir. Çelişki! Önerme kanıtlanmıştır.
İkinci önerme: Yirmi beş kadın yirmi beş erkek yuvarlak bir masanın etrafına oturuyorlar. Her türlü oturma düzeninde her iki komşusu da kadın olan en az biri vardır
Kanıt: Önermedeki hükmün olumsuzunu, yani her iki komşusu da kadın olan bir düzenlemenin olamayacağını varsayalım. Bu varsayıma göre aşağıdaki sonuçları çıkarabiliriz.
i) 2’den fazla kadının yan yana oturmaması gerekir; çünkü KKK gibi dizilişler varsayımımızla çelişiyor. O halde her KK dizilişinden önce ve sonra E harfi gelmeli, yani EKKE bloğu oluşmalı. Bu durumda kadınların yer aldığı en az grup sayısı 12 tanesi KK, 1 tanesi K olmak üzere 13 tanedir.
ii) Her kadın grubu arasında en az 2 erkek olması gerekir, aksi durumda bir erkeğin her iki komşusu da kadın olacaktır.
Çelişkiyi fark etmişsinizdir sanırım; çünkü bu iki sonuç bize aralarında en az iki erkeğin bulunduğu en az 13 kadın grubunun olduğunu söylüyor. Ki 2×13 =26 erkek olmalı ama masada 25 erkek var!
Bu arada i) şıkkında 1 kadının bulunduğu EKE gibi grupları dikkate almadık; çünkü o zaman “kadın grup” ve erkek sayısı iki katına çıkacağından masadakilerin tümü erkeklerden oluşacaktı!
