Bilim tarihinin en çarpıcı diyaloglarından biridir: Ünlü Fransız matematikçi ve astronom Pierre-Simon de Laplace’la (1749-1824) imparator Napoléon Bonaparte (1769-1821) bir resepsiyonda karşılaşırlar. Laplace’ın güneş sistemindeki dengeyi ve hareketleri incelediği Göklerin Mekaniği adlı 5 ciltlik eserinde Tanrı’dan tek satır bile söz etmediğini öğrenen Napoléon, Laplace’a Göklerin Mekaniği’nin içeriğini kast ederek şu soruyu yöneltir: “Ama bütün bunların içinde Tanrı nerede?”.
Napoléon soru sormadaki ustalığı ve muzipliğiyle biliniyordur ama soru Laplace’ın beklediği yerden gelmiştir, Fransız imparatoru hiç beklemediği bir cevapla karşılaşır:
“Böyle bir hipoteze ihtiyacım olmadı efendim”.
Napoléon, aldığı cevabın sıra dışılığının etkisinde kalmış olmalı ki, sonradan bu diyalogdan bir diğer büyük Fransız matematikçisi Joseph-Louis Lagrange’a söz eder. Lagrange, Laplace’a itiraz ederek, belki de Napoléon’un duymak istediği cevabı verir:
“Ama Tanrı hipotezi çok güzel bir hipotezdir ve pek çok şeyi açıklar”.
Hikâye burada bitmez, Lagrange’ın ironiyle karışık tepkisini duyan Laplace düşüncelerini şu sözlerle ifade eder:
“Evet, bu hipotez her şeyi açıklar ama hiçbir konuda tahmin yapmaya izin vermez. Oysa bir bilim insanı olarak benim görevim tahmine müsait konularda çalışmaktır”. (1)
Bu hikâyenin uydurma olabileceğini öne süren tarihçiler olmuştur ama Napoléon’un doktorunun kaleme aldığı The Last Moments of Napoleon isimli kitapta da Napoléon’un anlatımıyla bu olaydan söz ediliyor:
“Laplace’la konuşurken… Kendisini yeni yayınladığı bir çalışma nedeniyle tebrik ettim ve Lagrange’ın eserlerinde defalarca yer alan Tanrı adının nasıl olup da Laplace’ın eserlerinde bir kez bile geçmediğini sordum. O, bu hipoteze ihtiyacı olmadığını söyledi”. (2)
Laplace’ın bu sözlerle kendisinden yüzyıl önce yaşamış dev fizikçi ve matematikçi Isaac Newton’a (1643-1727) göndermede bulunduğunu öne süren bilim tarihçileri olmuştur; çünkü Newton, bilim tarihinin en önemli eserlerinden biri olarak kabul edilen Principia’da şu düşüncelere yer vermiştir:
“Güneş, gezegenler ve kuyruklu yıldızlardan oluşan bu sistem ancak ve ancak zeki ve yüce bir varlığın hükmü ve zekâsıyla hâsıl olmuş olabilir”. (3)
Newton, meslektaşı Edmond Halley’le birlikte yaptığı hesaplamalar sonucunda Jüpiter ve Satürn gezegenlerinin hareketlerinde bir düzensizliğin olduğunu keşfetmiş ve gezegenlerin güneşle çarpışması ya da uzay boşluğuna savrulması gerektiğini düşünmüştür. Bu sorunun Tanrı’nın müdahalesiyle ortadan kaldırıldığını belirterek bu tür sapmaların gezegenlerin karşılıklı çekimlerinden kaynaklandığını ama bunu açıklayacak matematiksel bir teorinin bulunmadığını ileri sürmüştür. (4)
Fransız matematiksel fizikçi Alexis Clairaut, Newton’ın Principia’yayla o zamana kadar varsayımların karanlığında kalan bir bilime matematiğin ışığını yaydığını ifade eder. Ama Newton matematiksel analizi eksiksiz yapamadığı için gezegen yörüngelerindeki istikrarsızlığı açıklayamadığını itiraf ederek ilahi bir güce başvurmak zorunda kalmıştır.
Newton hakkında yazılar kaleme almış olan ünlü Fransız düşünür Voltaire (1694-1778) “Eğer Tanrı var olmasaydı onu icat etmek gerekirdi.” cümlesini kurarken belki de Newton’ı aklından geçirmiştir!
Newton’dan yüzyıl sonra, o dönemde Fransa’nın Newton’ı olarak anılan Laplace, Newton’ın matematiğini geliştirmiş (Laplace denklemleri, Laplace dönüşümü, Laplace operatörü) gezegenlerin yörüngelerindeki tüm teorik sapmalara başarıyla matematiksel açıklamalar getirmiştir.
Laplace, güneş sisteminin yapısındaki değişime dair kavramsal bir görüş geliştirerek Newton’ın göksel âlemlerdeki Tanrı’sının yerine matematiği koymuş, güneş sistemi için bir model oluşturmuştur. Ki bu model değiştirilmiş haliyle günümüzde de kabul görmektedir.
Aşağıdaki eşitlik Laplace’ın ilk kez gök mekaniği çalışmalarında kullandığı bir denklemi ifade etmektedir.
Hemen belirtmeliyim ki bu yazının amacı bir bilim insanın bilim yaparken Tanrı’ya referans vermesini sorgulamak değildir, bu konuyu felsefî boyutu da olan ayrı bir tartışma alanı olarak görüyorum. Newton sonrası Laplace’ın çalışmalarına vurgu yapıyor olmamızın nedeni Newton’ın Tanrı’ya gönderme yaparak açıkta bıraktığı bilimsel “boşluğu” Laplace’ın matematiği kullanarak doldurmuş olmasıdır.
Matematik Olmasaydı Bilim Olur muydu?
Günümüzde matematik, fizikten biyolojiye, tarihten sosyolojiye tüm bilimsel disiplinlerin uğraştıkları problem ya da konuların üzerindeki sis perdesini usulca aralayıp kaldırıyor. Diferansiyel geometriden olasılığa, cebirden diferansiyel denklemlere kadar tüm kapsamıyla matematik sessiz sedasız, hiç kıskançlığa kapılmadan, hiçbirinden rol çalmadan diğer bilimsel disiplinlerdeki önemli ince dokunuşlarla bilimsel gelişmelerin önünü açıyor.
Tüm bilim alanlarının anlama ve açıklama çabasında en çok ihtiyaç duyduğu ve en uyumlu tek ortağının matematik olduğunu görüyoruz. Ayrıca, bilimin kullandığı evrensel dilin matematik olması da sanki bir mucize gibi duruyor önümüzde.
Peki, matematik evreni anlamada neden bu kadar etkili? Bu sorunun tam olarak dile getirilmediği bir çağda İtalyan bilgin Galileo Galilei (1564-1642) doğayı anlamının yöntemine şu büyüleyici sözlerle işaret eder: (5)
“Evren, hep gözlerimizin önünde olan açık bir kitap gibidir, ama onun dilini ve bu dilin yazıldığı harfleri öğrenmeden anlaşılmaz. Evren matematik diliyle yazılmıştır; harfleri üçgenler, daireler ve diğer geometrik biçimlerdir. Bunlar olmadan tek sözcüğü bile anlaşılmaz ve insan ancak karanlık bir labirentte dolanıp durur”.
17’inci yüzyıldan günümüze dek geçen beş yüz yıl Galileo’yu mükemmel bir şekilde haklı çıkarmıştır.
Yazının bundan sonraki bölümünde meraklı okurun ilgisini çekeceğini umduğum Galileo’nun mutlak haklılığını gösteren yüzlerce örnekten birkaçının hikâyesini anlatmak istiyorum.
İngiliz bilim insanı Michael Faraday (1791-1867) kısıtlı gelire sahip bir demircinin oğluydu, sadece ilkokul eğitimi almıştı, neredeyse hiç matematik bilmiyordu. On dört yaşında bir kitap satıcısında çalışmaya başladı. Yirmi bir yaşında kitap satıcılığından o dönemde Londra’nın ünlü bilim insanlarından Sir Humphry Davy’nin asistanlığına geçiş yapmayı başardı.
Faraday’ın bilime yaptığı muazzam katkıyı, onun adını taşıyan Faraday Kafesi, Faraday Sabiti, Faraday İndüksiyon yasası gibi daha birçok yasa, olgu ve deneysel araçla göstermek mümkün.
Faraday en önemli keşfini otuz yaşında gerçekleştirdi: Elektromanyetik İndüksiyon. Bu keşfe, bir devre içinde oluşan manyetik alanın (bir mıknatısın mıknatıssal özelliklerini gösterebildiği alan) manyetik akımla birlikte elektrik akımı oluşturabileceğini gösteren çok zarif deneyle ulaşmıştı.
Bu deneyi basitçe şöyle açıklayabiliriz: Halka şeklindeki bir iletkenin (bu iletken bir tel olabilir) içinde dönen bir mıknatıs çubuğu değişen bir manyetik alan yaratır ve telde bir elektrik akımı oluştur. Yukarıdaki görselde bu deneyin basit bir açıklaması görülmektedir. Faraday’ın bu keşfi, elektromanyetik alanlarla elektrik arasındaki etkileşimi ve bu etkileşimin elektrik akımı üretme potansiyelini ortaya koymuştur. Bu temel prensip günümüzde elektrik enerjisinin üretimi ve dağıtımında, elektrik motorlarının çalışmasında ve birçok modern teknolojide kullanılmaktadır. (6)
Faraday, “Deney olmadan ben hiçbir şeyim” demiş ve ilk dönem çalışmalarında bilimi dikkatlice gözlemlenen gerçeklere dayalı bir etkinlik alanı olarak görmüştür. Ama esas olan, hayal gücüne dayalı içgörüleri ve yorumları dışlamadan deneysel gerçeklerle teori arasındaki ilişkinin kurulmasıydı. Ve Faraday’dan kırk yıl sonra dünyaya gelecek olan James Clerk Maxwell (1831-1879) bu ilişkinin farkına varan bilim insanlarından biri olacaktı.
Maxwell varlıklı bir ailenin tek çocuğuydu ve iyi bir eğitim almıştı, üst düzey bir matematik bilgisine sahipti. Maxwell’in çalışmaları fizik teorisinin başyapıtları arasında gösterilmiştir. Birçok fizikçi, özel görelilik ve kuantum mekaniği gibi alanların temellerinin Maxwell’in keşifleriyle atıldığını, Maxwell’in bilime olan katkılarının Isaac Newton ve Albert Einstein’ın katkılarıyla aynı büyüklükte olduğunu düşünmektedir. (7)
Maxwell Denklemleri: Faraday’ın Keşfi ve Daha Fazlası…
Maxwell’in çok bilinen çalışması, elektromanyetik indüksiyonu ve elektromanyetizmayla ışık arasındaki ilişkiyi ifade eden denklemleri formüle etmiş olmasıdır. Elektromanyetik teoriyi diferansiyel denklemler biçiminde formüle ederek modern fiziğin temelini atmıştır. Albert Einstein, “James Clerk Maxwell’le bir bilimsel dönem sona erdi ve bir diğeri başladı.” diye yazmıştır.
Maxwell, kuramının en kapsamlı açıklaması niteliğindeki Elektrik ve Manyetizma Üzerine Tezler (1873) adlı eserinin önsözünde, çalışmasının Faraday’ın deneysel düşüncelerini matematiksel bir yapıya dönüştürmek olduğunu şu sözlerle ifade etmiştir:
“Faraday’ı incelemeye devam ettikçe elektromanyetik indüksiyon olayını kavrayabilmek için onun tuttuğu yolu matematiksel sembollerle ifade edemediğini belirlemekle beraber, aynı derecede onun keşiflerinin matematiksel bir yönteme sahip olduğunu görüyordum. Bu yöntemlerin sıradan matematik kalıplarına sokularak ifade edilebildiklerini ve böylelikle meslekten matematikçi olanların kullandıkları yöntemlere benzetilebildiklerini de anladım”.
Maxwell’in tevazuu dolu bu sözlerine bakmayın, Maxwell denklemleri fizik-matematik sentezinin en parlak örneklerinden biri olarak kabul edilir. Aşağıda bu denklemlerin türev formu görülmektedir.
Faraday, omuzlarında önce Maxwell’in ve sonrasında Einstein’ın yükseldiği bir dev olarak görülebilir. Ama öte yandan Maxwell’in matematiksel temeldeki elektromanyetik teorisi olmasaydı Faraday’ın keşiflerinin günümüz bilim ve teknolojisine olan etkisinin çok zayıf kalacağını söylemek gerekir; çünkü ışığın elektromanyetik doğası deneysel olmaktan ziyade matematiksel bir keşiftir.
Maxwell, “Faraday’ın Kuvvet Çizgileri Üzerine” adlı eserinin bir kopyasını o zamanlar hayatının son on yılında olan Faraday’a gönderdiğinde Faraday, Maxwell’e şu satırlarla cevap vermiştir: (8)
“Konuya getirdiğiniz matematiksel bir yaklaşımın derinliğini gördüğümde ilk başta neredeyse korktum, sonra da konunun bu kadar iyi bir temele dayandığını görünce şaşırdım”.
Sonuç olarak matematiksel formalizm fiziksel keşiflerin daha iyi anlaşılmasına yol açıyor ve dolayısıyla tam da Galileo’nun vurguladığı gibi doğayı anlamanın en etkili aracı olarak karşımıza çıkıyor.
Bu Kez Önce Matematik…
Şimdi, bilim tarihinin kilometre taşlarından biri olarak kabul edilen ünlü Alman matematikçi Bernhard Riemann’ın ( 1826-1876) 1854’te verdiği bir dersten söz etmek istiyorum.
Bernhard Riemann, 28 yaşında genç bir akademisyen. Doçent olmayı arzulamaktadır. Üzerinde 30 ay çalıştığı doçentlik tezinin tamamlanması için son aşamada jüri önünde ders vermesi gerekir. Jüri, onun belirleyeceği üç konudan birini seçecek ve ondan anlatmasını isteyecektir. Jüri başkanı Carl Friedrich Gauss’tur. Gauss, daha o devirde Avrupa’da efsane olmuş bir matematikçidir. Genç akademisyen Riemann çocukluktan beri bir toplulukta konuşmaktan kaçınan, çekingen bir yapıya sahiptir. Ders gününün korkusunu hissederek konu seçimini yapar, jüriye teslim eder. Seçtiği konulardan ikisi elektrik, biri geometri üzerinedir. Elektrikle ilgili konulara daha çok çalışmıştır; çünkü Gauss’un yıllardır fizikçi Wilhelm Weber’le bu konular üzerine tartıştığını biliyordur. Gauss’un ondan elektrikle ilgili bölümlerden birini anlatmasını isteyeceğini tahmin etmektedir. Bu yüzden geometri üzerine daha az çalışır ve bu konuda kendini hazır hissetmiyordur.
Jüriden çıkan karar Riemann için tam bir hayal kırıklığıdır. Jüri, Gauss’un önerisiyle genç matematikçiden “Geometrinin Temelinde Yatan Varsayımlar Üzerine” başlıklı tez çalışmasını anlatmasını istemiştir. Genç matematikçi yanılmıştır; çünkü bilmediği bir şey vardır: Gauss, hayatı boyunca bu konu üzerine düşünmüştür ve bu kadar genç bir kimse tarafından bu kadar zor bir konunun nasıl inceleneceğini merak ediyordur.
Riemann şaşırmıştır, üzüntülüdür, karamsardır. Çalışmalarındaki fizikle ilgili bölümlere o denli yoğunlaşmıştır ki dersin konusunun “geometri” olduğunu öğrendikten sonra bile tutkuyla bir süre daha elektrikle ilgili araştırmalarından kendini alamamıştır. Ama kısa bir süre sonra toparlanıp “Geometrinin Temelinde Yatan Varsayımlar Üzerine” başlıklı çalışmasını yedi haftada tekrar ele alarak tamamlar ve artık beklenen gün gelmiştir. 1854’ün 10 Haziran’ında Gauss ve jüri üyelerinin karşısındadır. Heyecanla, çekinerek başlamış olduğu konuşması bittiğinde, salon sessizliğe bürünmüştür, anlatılanlardan jüri başkanı dışında kimse pek bir şey anlayamamıştır. Riemann’ın düşüncelerindeki derinliği gören Gauss, şaşkınlık ve hayranlık içindedir. Bu konuşma onun beklentilerinin çok üstündedir. Riemann’ı dinledikten hemen sonra fakültede katıldığı bir toplantıda, bir kimseyi kolay kolay övmeyen Gauss, Wilhelm Weber’e Riemann’ın sunumunu “Verimli, mükemmel, yüce bir yaratıcılık” sözleriyle anlatmıştır.
Riemann’ın 1854’te vermiş olduğu bu ders, bilim tarihinin dönüm noktalarından biri olarak kabul edilir. Bu tarihi konuşmayı şair, yazar Tarık Günersel kurgulayarak şöyle anlatmıştır:
Genç matematikçi sunumu bitirirken profesörler kahkahayla alay ediyordu. ‘Böyle geometri olur mu?’ Riemann, onlara aldırmadan, Gauss’a baktı. Koltuğu boştu. Demin çıkmıştı demek. Peşinden koştu. Koridor. Gece. Dahi matematikçi yıldızlara bakıyor. “Nasıl buldunuz, üstat?” “Benim devir kapandı. Ona üzülüyorum. Yeni bir çağ başladı. ”Kırk yaşında öldü Riemann, 1866’da. Katkıları Einstein’a görecelik teorisinde matematik imkân sağladı.
Ve Sonra Fizik…
17’inci yüzyılda Newton’ın gezegenlerin hareketiyle ilgili yapmış olduğu çıkarım şöyleydi: iki küresel cisim arasındaki çekim kuvveti, cisimler aralarındaki mesafenin karesiyle ters orantılıdır, yani Dünya ile Ay arasındaki mesafeyi iki katına çıkarırsak eğer, Ay’ın maruz kalacağı çekim kuvveti dört kat azalır.
Bu sonuç günümüzde Newton’ın evrensel kütle çekim yasası olarak biliniyor: “Evrendeki her parçacık, başka bir parçacığı, kütlelerinin çarpımı ile doğru orantılı ve aralarındaki uzaklığın karesi ile ters orantılı olan bir kuvvetle çeker.” Bu yasanın daha küçük mesafelerde sapma gösterebileceğinden kuşkulanan Washington Üniversitesi’den Eric Adelberg, Daniel Kapner 2007’de bir dizi deney sonucunda şu bulguya ulaştılar: Newton’ın evrensel çekim yasası milimetrenin elli altı binde biri mesafeye kadar geçerlidir! Böylece, üç yüzyıldan daha fazla bir zaman önce son derece yetersiz gözlem şartlarında ortaya atılan matematiksel bir sonuç, doğrulanmakla kalmıyor doğa olaylarının izahatında fizikle matematiğin o mükemmel beraberliğine de işaret ediyordu.
Newton fiziğinde her şey yolunda gibi görünüyordu ama hala cevap bekleyen bir soru vardı: Kütle çekim kuvveti nasıl işliyordu? Örneğin Ay’dan 380.000 km uzakta olan Dünya ayın hareketini nasıl etkiliyordu?
Bu problemin farkında olan Newton, Principia’da bende bu sorunun cevabı yok, çözüm benden sonrakilerde diyordu adeta: (9)
Böylece göklerde ve denizlerdeki olguları kütle çekim kuvvetiyle açıkladık ama henüz bu kuvvetin sebebini belirleyemedik. (…) Şu ana kadar kütle çekim kuvvetinin özelliklerinin neden ileri geldiğini keşfedemedim ve bu konuda hiçbir teorim yok”.
Bu sözler şu soruyu aklımıza getiriyor: Newton, yanılmış olabilir miydi? Bu soru tam 228 yıl sonra Albert Einstein’ın keşfettiği genel görelik kuramıyla yanıtlanacaktı. Bu kuramın Newton’ın kütle çekim yasasından temel farkı, kütle çekimini cisimlerin kütlelerinden kaynaklanan bir kuvvetle değil, uzayın eğriliğiyle açıklamasıdır. Genel görelik kuramının merkezinde yatan kavram olan kütle çekim kuvveti uzay-zamanın bükülmesiyle oluşuyordu.
Uzay-zaman kavramını gökcisimlerinin zaman içerisinde hareketlerinin gerçekleştiği bir sahne olarak düşünebiliriz. Görelilik kuramına göre zaman evrenin her yerinde aynı değildi, gözlemciye göre değişiyordu, yani göreceliydi.
Einstein zamanın göreceliğini şu ikilemle açıklamıştır: Aynı özelliklere sahip olan ikiz kardeşlerden biri yüksek hızlı bir roket tarafından uzaya fırlatılmış ve uzun bir zaman sonra evine dönmüş olsun. Seyahatten dönen kardeş ikiziyle yaş ve vücut olarak büyük bir farklılık gösterir, dünyada kalan ikizi daha hızlı yaşlanır, çünkü dünyadaki zaman daha hızlı akar.
Uzay-zaman bükülmesini basitçe şöyle açıklayabiliriz: Düz dairesel bir çarşaf düşünün. Bu çarşafı dört kişinin gergin bir şekilde tuttuğunu hayal edelim ve çarşaf iki boyutla tanımladığımız uzay-zaman düzlemi olsun. Şimdi bu düzleme bir gezegeni simgeleyen demir bir bilye koyalım. Bilye yatağa biraz gömülüp bir göçük yaratarak çarşafı bükecektir. Zaman da demir bilye ile simgelediğimiz kütle yardımıyla bükülür. Kütlenin artışı, bu kütlenin uzay-zaman düzleminin bükülüşünü arttırır. Kütle arttıkça göçük de artar. Eğer çarşafa daha küçük kütleli bir bilye daha koyarsak çarşafta yeni ve daha küçük bir göçük oluşacaktır. Bu iki kütle arasında bükülmeden kaynaklı çekim kuvveti oluşacaktır. Tıpkı Güneş’le Ay arasındaki çekim kuvveti gibi. Aşağıdaki görselde sözünü etiğimiz bükülmenin simülasyonu görülmektedir.
Genel Görelilik Kuramının İhtiyacı: Riemann Geometrisi
Einstein genel görelilik kuramının fiziksel olarak formüle etmişti ama bir türlü geometrik temellerine karşılık gelen teorinin ne olacağını bilemiyordu. Matematikçi arkadaşı Marcel Grossmann’dan (1878-1936) yardım istedi. Grossmann, Einstein’a Riemann geometrisinin tam da onun aradığı teori olduğunu söylemişti.
60 yıl önce Riemann’ın Gauss’un jüri başkanı olduğu jürinin önünde çekinerek sunumunu yaptığı doçentlik tezi Einstein’nın ihtiyacına cevap oluyordu! Bu kez önce matematiksel teori keşfediliyor daha sonra da fizik sahne alıyordu! Ve Einstein, “Riemann’ın bu çalışmasından haberim olmasaydı görelilik kuramını hiçbir zaman geliştiremeyecektim.” sözünü söylüyordu.
Riemann, keşfettiği “geometriyi” iki bölümde inceler. Birinci bölümde n boyutlu uzayı tanımlayarak günümüzde Riemann uzayı olarak bilinen kuramı açıklar. İkinci bölümde ise üzerinde yaşadığımız dünya ile geometri arasındaki ilişki üzerine derin sorular sorar. Gerçek (evrenin) uzayın boyutunun ne olduğunu, hangi geometrinin bu uzayı tanımladığını sorgular.
Öklid geometrisi küçük ölçekteki bir uzayın iyi bir betimlemesidir, yeryüzündeki ölçümlerde doğrulanır, ama daha büyük, örneğin galaksiler arası ölçekte geçerli değildir; hatta aynı enlemde bulunan iki şehir arasındaki en kısa mesafeyi bile Öklid geometrisiyle doğru olarak hesaplayamayız. Stephen Hawking, A Brief History of Time isimli kitabında şu örneğe yer verir: Newyork ile Madrid neredeyse aynı enlemdedir. Bu şehirlerarasındaki en kısa mesafe ne kadardır? Öklit geometrisine göre harita üzerinde düz bir çizgi çizerek, Newyork’tan doğuya doğru bu çizgi üzerinden giderek 3.707 mil sonra Madrid’e ulaşırsınız. Oysa bir çember boyunca önce kuzeydoğu, daha sonra yavaş yavaş doğu ve daha sonra da güney doğu rotasını izlerseniz 3.605 mil sonra Madrid’e ulaşırsınız. Bu iki güzergâh arasındaki mesafe farkı dünyanın eğriliğinden kaynaklanır ve Öklid-dışı geometrinin doğruluğunu işaret eder. Bu yüzden uçakların rotası bu büyük daireler üzerinden belirlenir.
Hawking’in sözünü ettiği Öklid-dışı geometri Riemann’ın o tarihi derste anlattığı geometridir. Bu geometride, Öklid geometrisinde olduğu gibi iki nokta arasındaki en kısa uzaklık doğru parçası değil, bir eğridir, doğruların yerini çemberler alır. Bu çemberler bir küre yüzeyinde bulunurlar ve küreyle aynı merkeze sahiptirler. Dolayısıyla Öklit geometrisindeki “ Bir doğru parçası her iki ucundan sonsuza dek uzatılabilir” aksiyomu yerine “Bir eğri sınırsızdır ama sonsuz değildir” önermesi geçer.
İşte, Riemann tam da bu noktada keşfettiği geometriyle evrenin biçimi arasında ilişki kurmaya çalışır. Tıpkı kürenin üzerine çizeceğimiz büyük bir çemberin sınırının olmayıp sonlu olması gibi evrenin de sonlu ama sınırsız olabileceği fikrini ortaya atar. Evreni “düz” olarak düşünmedeki yanılgının küçük ölçek için doğru olanın büyük ölçeğe de uygulanmasından kaynaklandığını savunur. Tıpkı bin yıl önce dünyanın düz olduğuna inanılması gibi.(10)
Ünlü Alman fizikçi Max Born, Riemann’ın küresel uzay tasarımı için şu sözleri söylemiştir:
Bu sonlu ama sınırsız uzay fikri, dünyanın ne olduğu konusunda aklın ürettiği en önemli kavramlardan biridir.”
Einstein’ın uzay-zaman bükülmesinin teorik açılımını Riemann geometrisiyle yapmasının çok basit bir açıklaması şöyle yapabilir: Yukarıdaki şekilde B ve C noktalarının ekvator üzerinde olduğunu ve bu noktalardan iki gözlemcinin Kuzey Kutbu’na doğru yolculuğa çıktığını varsayalım. Gözlemciler kutba doğru yaklaştıkça aralarındaki mesafe azalır ve kutup noktasında yolları kesişir. Newton fiziğinin öne sürdüğünün aksine gözlemcileri birbirlerine yaklaştıran herhangi bir kuvvet (kütle çekim kuvveti) olmamasına karşın yürüdüklerin yüzeyin yapısından (eğriliğinden) dolayı kutup noktasında buluşuyorlar. Daha önce çarşaf örneğiyle açıklamaya çalıştığımız Einstein’ın uzay-zaman bükülmesi tam da bu duruma işaret ediyor: Bir cisim uzay-zaman bükülmesine göre doğrusal değil eğrisel bir yol izler ve iki nokta arasındaki en kısa uzaklık “doğru” değil” eğridir. Ve daha önce de sözünü ettiğimiz gibi bu geometri Riemann Geometrisi olarak adlandırılır. (11)
Matematik Evreni Seviyor!
Yazıyı bu satırlara kadar okuma sabrını gösteren okur bilimsel keşiflerin kuramsallaşarak evrensel nitelik kazanmasında matematiğin olmazsa olmaz rolünü fark etmiştir sanırım. Newton’ın gök mekaniği teorisindeki Tanrı’nın doldurduğunu düşündüğü boşluğu Laplace matematiksel analizle kapatıyor. Faraday’ın dehasal keşifleri Maxwell denklemleri sayesinde günümüz elektronik teknolojisinde kullanılıyor. Maxwell denklemlerini inceleyen Albert Einstein bu denklemlerden çıkardığı sonuçla genel görelilik kuramı yolculuğuna başlıyor. Sonrasında da genel görelilik kuramını Riemann geometrisiyle temellendiriyor.
Yukarıdaki anlatıda sadece üç fiziksel keşfin matematikle olan kaçınılmaz evliliğinden söz ettim. Bu liste, büyük fizikçi Paul Dirac’ın kuantum mekaniğinin “aksiyomlarını” Hilbert uzayıyla açıklaması gibi birçok örnekle çoğaltılabilir ve ayrıca artık günümüzde fizik, mühendislik, tıp, biyoloji, finans, işletme, bilgisayar bilimi ve endüstri gibi birçok farklı alanda matematiksel yöntemlerin uygulandığını biliyoruz.
Matematiğin doğa bilimleri ve günlük hayatımız üzerindeki bu muazzam etkinliği nereden kaynaklanıyor? Matematik neden evreni seviyor?
Bu soruları yanıtlamak pek kolay değil. Evet, sanki bir mucizeyle karşı karşıyayız! Matematiğin böylesine birçok alana yayılan akıl almaz etkinliğini açıklamakta zorlanan birçok matematikçi “platonist” bir yaklaşımla matematiğin icat değil keşif olduğuna inanmıştır.
Matematiğin mucizevî etkinliğini açıklamakta zorlanan bilim insanlarından biri de fizikçi Eugene Wigner’dir. Yazıyı Wigner’in adeta “üzümünü ye bağını sorma” dercesine kurduğu iyimser cümleleriyle bitirmek isterim:
Fizik yasalarının formülasyonu için matematiğin dilinin uygunluğunun mucizesi, ne anlayabildiğimiz ne de hak ettiğimiz harika bir armağandır. Bunun için minnettar olmalı ve gelecekteki araştırmalarda geçerliliğini koruyacağını ve şaşkınlığımıza rağmen öğrenmenin geniş dallarına uzanacağını ummalıyız.” (12)
Kaynak:
1) Mario Livio, Tanrı Matematikçi mi?, Altın Kitaplar Yayınevi, Çev. Berna Gülpınar, 2015, s.143. 2) https://en.wikipedia.org/wiki/Pierre-Simon_Laplace
3) Mario Livio, Tanrı Matematikçi mi?, Altın Kitaplar Yayınevi, Çev. Berna Gülpınar, 2015, s.133.
4) David M. Burton, Matematik Tarihi, Nobel Yaşam yayınevi, 2021. S..481
5) Mario Livio, Tanrı Matematikçi mi?, Altın Kitaplar Yayınevi, Çev. Berna Gülpınar, 2015, s.94.
6) https://www.tarihlibilim.com/post/michael-faraday/
7) https://en.wikipedia.org/wiki/James_Clerk_Maxwell
8) https://docs.lib.purdue.edu/cgi/viewcontent.cgi?article=1007&context=puhistorian
9) Mario Livio, Tanrı Matematikçi mi?, Altın Kitaplar Yayınevi, Çev. Berna Gülpınar, 2015, s.243.
10) Ali Törün, Matematiğin (M(izahı, Bilim ve Gelecek Yayınevi, 2015, s.146.
11) https://evrimagaci.org/genel-gorelilik-teorisi-nedir-modern-fizikte-kutlecekimi-neden-newtonun-teorisi
12) https://ned.ipac.caltech.edu/level5/March02/Wigner/Wigner.html
